Question

设｛a_n｝是首项为1的正项数列，且（n+1）a_n＋1²－na_n²+a_n＋1a_n=0（n=1，2，3，…），则它的通项公式是a_n=　　  ．

 

Answer 1

答案：
解析：
提示：

将（n+1）an＋12－nan2+an＋1an=0化简得（n＋1）an＋1=nan．当n=1时，2a2=a1=1，∴a2=，n=2时，3a3=2a2=2×=1，∴a3=，…可猜测an=，数学归纳法证明略