题目内容

过双曲线
x2
a2
-
y2
b2
=1(b＞a＞0)的左焦点F（-c，0）（c＞0）作圆x2+y2=a2的切线，切点为E，延长FE交抛物线y2=4cx于点P．若
OE
=
1
2
(
OF
+
OP
)，则双曲线的离心率为（　　）
A．
3+
3
2
B．
1+
5
2
C．
5
2
D．
1+
3
2
设双曲线的右焦点为F'，则F'的坐标为（c，0）
∵抛物线为y2=4cx，
∴F'为抛物线的焦点，O为FF'的中点，
∵
OE
=
1
2
(
OF
+
OP
)
∴E为FP的中点
∴OE为△PFF'的中位线，
∵O为FF'的中点
∴OE∥PF'
∵|OE|=a
∴|PF'|=2a
∵PF切圆O于E
∴OE⊥PF
∴PF'⊥PF，
∵|FF'|=2c
∴|PF|=2b
设P（x，y），则x+c=2a，∴x=2a-c
过点F作x轴的垂线，则点P到该垂线的距离为2a
由勾股定理 y2+4a2=4b2
∴4c（2a-c）+4a2=4（c2-a2）
∴e2-e-1=0
∵e＞1
∴e=
5
+1
2
．
故选B．
练习册系列答案
相关题目
过双曲线
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的一个焦点F引它的渐近线的垂线，垂足为M，延长FM交y轴于E，若FM=ME，则该双曲线的离心率为（　　）
A、3
B、2
C、
3
D、
2
过双曲线
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的右焦点F作圆x2+y2=a2的切线FM（切点为M），交y轴于点P．若M为线段FP的中点，则双曲线的离心率是
 
．
过双曲线
x2
a2
-
y2
b2
=1的左焦点F作⊙O：x2+y2=a2的两条切线，记切点为A，B，双曲线左顶点为C，若∠ACB=120°，则双曲线的渐近线方程为（　　）
A、y=±
3
x
B、y=±
3
3
x
C、y=±
2
x
D、y=±
2
2
x
过双曲线
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的一个焦点F引它到渐进线的垂线，垂足为M，延长FM交y轴于E，若
FM
=2
ME
，则该双曲线离心率为（　　）
过双曲线
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的一个焦点F作一条渐近线的平行线，该平行线与y轴交于点P，若|OP|=|OF|，则双曲线的离心率为（　　）

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