Question

如图，正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁的棱长为1，线段B₁D₁上有两个动点E，F，且EF=

2

2

，则下列结论中错误的是（　　）

• A、AC⊥BE
• B、EF∥平面ABCD
• C、三棱锥A-BEF的体积为定值
• D、△AEF与△BEF的面积相等

Answer 1

分析：根据题意，依次分析：如图可知BE?平面BB₁D₁D，AC⊥BE，进而判断出A正确；
根据EF∥BD，BD?面ABCD，EF?面ABCD判断出B项正确；
设AC，BD交于点O，AO⊥平面BB₁D₁D，可分别求得S_△BEF和AO，则三棱锥A-BEF的体积可得判断C项正确；
根据点A到直线EF的距离为

6

2

，点B到直线EF的距离1，可知D错误

解答：解：∵BE?平面BB₁D₁D，AC⊥BE，∴A对
∵EF∥BD，BD?面ABCD，EF?面ABCD，∴B对，
∵S_△BEF=

1

2

×

2

2

×1=

2

4

，设AC，BD交于点O，AO⊥平面BB₁D₁D，AO=

2

2

∴V_A-BEF=

1

3

×

2

4

×

2

2

=

1

12

，∴C对
∵点A到直线EF的距离为

6

2

，点B到直线EF的距离1，因此△AEF与△BEF的面积不相等，故D错误
故选D．

点评：本题主要考查了空间中直线与平面的位置关系．考查了学生对直线与平面关系的基础知识的掌握．