Question

a，b是空间两条不相交的直线，那么过直线b且平行于直线a的平面（　　）

A．有且仅有一个

B．至少有一个

C．至多有一个

D．有无数个

Answer 1

分析：空间中两直线不相交，则两直线可能平行，也可能异面，然后分a，b平行和异面讨论．

解答：解：∵a，b是空间两条不相交的直线，
∴a，b的位置关系有两种：即平行或异面．
若a，b平行，那么过直线b且平行于直线a的平面有无数个；
若a，b异面，如图，

在b上任取一点O，过O作c∥a，则b，c确定平面α，∴a∥α，
那么过直线b且平行于直线a的平面只有1个．
故过直线b且平行于直线a的平面至少有一个．
故选：B．

点评：本题考查了直线与平面平行的判定，体现了分类讨论的数学思想方法，考查了学生的空间想象能力和思维能力，是中档题．