Question

已知{a_n}是一个公差大于0的等差数列，且满足a₃•a₆=55，a₂+a₇=16．数列b₁，b₂-b₁，b₃-b₂，…，b_n-b_n-1是首项为1，公比为的等比数列．
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）若，求数列{c_n}的前n项和S_n．

Answer 1

【答案】分析：（1）由{a_n}是一个公差大于0的等差数列，且满足a₃•a₆=55，a₂+a₇=16．求出数列的首项及公差，代入可得数列{a_n}的通项公式；
（2）由（1）及数列b₁，b₂-b₁，b₃-b₂，…，b_n-b_n-1是首项为1，公比为的等比数列，求出数列{b_n}通项，进而由，求出数列{c_n}的通项，进而用错位相减法，求出数列{c_n}的前n项和S_n．
解答：解：（1）解：设等差数列{a_n}的公差为d，则依题知d＞0，
由a₃+a₆=a₂+a₇=16．且a₃•a₆=55，
得a₃=5，a₆=11，d=2
∴a_n=a₃+2（n-3）=2n-1    …（4分）
（2）由（1）得：a_n=2n-1（n∈N^*）．
b₁=1，当n≥2时，，
∴b_n=b₁+（b₂-b₁）+（b₃-b₂）+…+（b_n-b_n-1）
=
因而，n∈N^*．
 =，…（7分）
∴S_n=c₁+c₂+…+c_n=
令T_n=①
则=②
①-②得：=
=…（10分）
∴．
∴．   …（12分）
点评：本题考查的知识点是等差数列与等比数列，根据已知求出各个数列的通项公式，并根据数列{c_n}的通项，选用错位相减法求和是解答的关键．