Question

数列{a_n}的前n项和为S_n，满足S_n=，设，则数列的前19项和为     ．

Answer 1

【答案】分析：令n=1求出a₁=，因为s_n=a_n--①，当n≥2时求出s_n-1=a_n-1--②，用①-②得：a_n=3a_n-1+1，列举n=2，3，4，…分别求出各项，然后给各项都加，归纳总结得到新数列为3为首项，3为公比的等比数列，把新数列的通项公式代入得到b_n，然后列举出数列的前19项和，利用=-求出即可．
解答：解：令n=1，得到a₁=s₁=a₁--，解得a₁=，
因为s_n=a_n--①
当n≥2时求出s_n-1=a_n-1--②
用①-②得：a_n=3a_n-1+1，所以代入求得a₂=，a₃=，a₄=，…
所以数列{a_n+}为以3为首项，3为公比的等比数列，
所以通项公式为3ⁿ，则b_n==n，
数列的前19项和为：
++…+=++..+
=1-+-+…+-+-
=
故答案为．
点评：考查学生会利用做差法求数列通项公式，会根据已知归纳总结得到一般性的规律．