题目内容

f(x)=
3-x-2，x≤0
x
，x＞0
，若f（x0）＞1，则x0的取值范围是
（-∞，-1）∪（1，+∞）
（-∞，-1）∪（1，+∞）
．
分析：若x0≤0，则由f（x0）＞1，可得3-x0-2＞1，由此求得x0的范围；若x0＞0，则由f（x0）＞1，可得
x0
＞1，求得x0的范围．再把这2个范围取并集，即得所求．
解答：解：若x0≤0，则由f（x0）＞1，可得3-x0-2＞1，求得x0＜-1．
若x0＞0，则由f（x0）＞1，可得
x0
＞1，求得x0＞1．
综上可得，x0的取值范围是 （-∞，-1）∪（1，+∞），
故答案为 （-∞，-1）∪（1，+∞）．
点评：本题主要考查其它不等式的解法，体现了分类讨论的数学思想，属于中档题．
练习册系列答案
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已知f(x)=
3+x
1+x2
，0≤x≤3
f(3)，x＞3.

（1）求函数f（x）的单调区间；
（2）若关于x的方程f（x）-a=0恰有一个实数解，求实数a的取值范围；
（3）已知数列{an}满足：0＜an≤3，n∈N*，且a1+a2+a3+…a2009=
2009
3
，若不等式f（a1）+f（a2）+f（a3）+…+f（a2009）≤x-ln（x-p）在x∈（p，+∞）时恒成立，求实数p的最小值．
已知函数f(x)=
3-(x+2)(2-x)
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（1）求A．
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设函数f(x)=
3
sinxcosx+cos2x+a．
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（Ⅱ）当x∈[-
π
6
，
π
3
]时，函数f（x）的最大值与最小值的和为
3
2
，求f（x）的解析式；
（Ⅲ）将满足（Ⅱ）的函数f（x）的图象向右平移
π
12
个单位，纵坐标不变横坐标变为原来的2倍，再向下平移
1
2
，得到函数g（x），求g（x）图象与x轴的正半轴、直线x=
π
2
所围成图形的面积．
已知函数f(x)=
3-x-2
的图象与直线x=a，（a∈R）的公共点个数为（　　）
f(x)=
3-x-2，x≤0
x
，x＞0
，则f（f（-2））=
 
．

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