题目内容
（2011•安徽模拟）若函数f（x）=（x-2）（x2+c）在x=1处有极值，则函数f（x）的图象x=-1处的切线的斜率为（ ）
分析：对函数f（x）=（x-2）（x2+c）进行求导，根据函数在x=1处有极值，可得f′（1）=0，求出c值，然后很据函数导数和函数切线的斜率的关系即可求解．
解答：解：∵函数f（x）=（x-2）（x2+c）在x=1处有极值，
∴f′（x）=（x2+c）+（x-2）×2x，
∵f′（1）=0，∴（c+1）+（1-2）×2=0，
∴c=1，
∴f′（x）=（x2+1）+（x-2）×2x，
∴函数f（x）的图象x=-1处的切线的斜率为f′（-1）=（1+1）+（-1-2）×（-2）=2+6=8，
故选C．
∴f′（x）=（x2+c）+（x-2）×2x，
∵f′（1）=0，∴（c+1）+（1-2）×2=0，
∴c=1，
∴f′（x）=（x2+1）+（x-2）×2x，
∴函数f（x）的图象x=-1处的切线的斜率为f′（-1）=（1+1）+（-1-2）×（-2）=2+6=8，
故选C．
点评：本题主要考查函数在某点取得极值的条件，以及函数的导数的求法，属基础题．
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