Question

（2011•安徽模拟）双曲线

x2

a2

-

y2

b2

=1（a＞0，b＞0）中，F为右焦点，A为左顶点，点B（0，b）且AB⊥BF，则此双曲线的离心率为（　　）

• A．

  2

• B．

  3

• C．

  3 +1

  2

• D．

  5 +1

  2

Answer 1

分析：根据题意，由AB⊥BF可得

AO

OB

=

OB

OF

，易得b²=ac，化简可得即c²-a²=ac，可以变形为e²-e=1，结合e＞1解可得答案．

解答：解：在Rt△ABF中，由AB⊥BF可得

AO

OB

=

OB

OF

，
则b²=ac，
即c²-a²=ac，
又由e=

c

a

，故可得e²-e=1，
解可得e=

± 5 +1

2

，
又由e＞1，
则e=

5 +1

2

；
故选D．

点评：本题考查双曲线的简单几何性质，解题的关键是根据直角三角形的性质得到

AO

OB

=

OB

OF

，进而得到b²=ac．