Question

已知函数．
（1）求f（x）的定义域和最大值；
（2）设a是第一象限角，且，求f（a）的值．

Answer 1

【答案】分析：（1）由分母不为0，可得函数的定义域；利用辅助角公式化简函数，可求函数的最值；
（2）由tan=得tana的值，从而可求求f（a）的值．
解答：解：（1）由sinx≠0，得x≠kπ（k∈Z）…（2分），
所以f（x）的定义域为{x|x∈R，x≠kπ，其中k∈Z}…（3分），
f（x）==sinx+cosx=sin（x+）…（7分），
因为x≠kπ（k∈Z），所以f（x）的最大值M=…（8分）．
（2）由tan=得tana==…（9分），
因为a是第一象限角，所以sina=，cosa=…（11分），
所以f（a）=sina+cosa=…（12分）．
点评：本题考查三角函数的化简，考查三角函数的性质，考查学生的计算能力，属于中档题．