Question

在△ABC中，A＋C＝2B，a＋c＝8，ac＝15，求b．

Answer 1

答案：
解析：

解法一：在△ABC中，由A＋C＝2B，A＋B＋C＝180°知B＝60°． 　　a＋c＝8，ac＝15，则a、c是方程x2－8x＋15＝0的两根． 　　解之，得a＝5，c＝3或a＝3，c＝5． 　　由余弦定理b2＝a2＋c2－2accosB＝9＋25－2×3×5×＝19． 　　∴b＝． 　　解法二：在△ABC中， 　　∵A＋C＝2B，A＋B＋C＝180°， 　　∴B＝60°． 　　由余弦定理b2＝a2＋c2－2accosB 　　＝(a＋c)2－2ac－2accosB 　　＝82－2×15－2×15× 　　＝19． 　　∴b＝．