Question

16．若关于x的不等式3ax²+2x-1＞0在（2，+∞）上有解，则实数a的取值范围是[-$\frac{1}{3}$，+∞）．

Answer 1

分析 构造函数f（x）=3ax²+2x-1，分a=0和a≠0两种情况讨论，即可得到a的范围．

解答 解：设f（x）=3ax²+2x-1，
当a=0时，f（x）=2x-1＞0，解得x＞$\frac{1}{2}$，满足条件，
当a≠0时，f（2）≥0，即12a+4-1≥0，解得a≥-$\frac{1}{3}$，
综上所述a的取值范围为[-$\frac{1}{3}$，+∞）．
故答案为：[-$\frac{1}{3}$，+∞）．

点评 本题考查了一元二次不等式的解法，考查了数学转化思想方法，训练了补集思想在解题中的应用，解答的关键是对“三个二次”的结合，是基础题．