Question

如图，在四棱锥中，底面是矩形，平面，,,点是的中点，点是边上的任意一点.

(Ⅰ)当点为边的中点时，判断与平面的位置关系，并加以证明；

(Ⅱ)证明：无论点在边的何处，都有;

(Ⅲ)求三棱锥的体积.

Answer 1

(Ⅰ)（Ⅱ）见解析；(Ⅲ)

【解析】

试题分析：(Ⅰ)当点为边的中点时，是的中位线，故与平面平行；(Ⅱ)要证明线线垂直，一般还是通过线面垂直来证明，本题中易证明平面，平面，所以，，从而平面,；(Ⅲ)作交于，则平面，且又

试题解析： (Ⅰ)当点为边的中点时，与平面平行.

在中，、分别为、的中点，

,

又平面，而平面，

平面； ..4分

(Ⅱ)证明：平面，平面

是矩形，

,平面

又平面 ...6分

又,点是中点，,

又平面,

平面, .8分

(Ⅲ)作交于，则平面，且 .9分

又

,

三棱锥的体积为 12分

考点：线面位置关系、锥体体积