题目内容

若，则P、Q、R的大小关系是    ．
【答案】分析：根据对数的运算性质，得lga＞0且lgb＞0．再由基本不等式，得出P≥Q且P≤R，由此即可得到P、Q、R的大小关系．
解答：解：∵a＞1，b＞1，∴lga＞0且lgb＞0
∴Q=≤（lga+lgb）=P
又∵≤
∴P=（lga+lgb）=lg≤lg（）=R
综上所述，得P、Q、R的大小关系是Q≤P≤R
故答案为：Q≤P≤R
点评：本题给出关于关于a、b的一个含有对数的式子，比较三个式子的大小，着重考查了对数的运算性质和基本不等式求最值等知识，属于基础题．
练习册系列答案
相关题目
下列命题中，真命题的个数为（　　）
（1）在△ABC中，若A＞B，则sinA＞sinB；
（2）已知
AB
=(3，4)，
CD
=(-2，-1)，则
AB
在
CD
上的投影为-2；
（3）已知p：?x∈R，cosx=1，q：?x∈R，x2-x+1＞0，则“p∧￢q”为假命题；
（4）已知函数f(x)=sin(ωx+
π
6
)-2（ω＞0）的导函数的最大值为3，则函数f（x）的图象关于x=
π
3
对称．
下列命题中，真命题的个数为（　　）
（1）在△ABC中，若A＞B，则sinA＞sinB；
（2）已知
AB
=(3，4)，
CD
=(-2，-1)，则
AB
在
CD
上的投影为-2；
（3）已知p：?x∈R，cosx=1，q：?x∈R，x2-x+1＞0，则“p∧￢q”为假命题；
（4）函数f（x）=xsinx在（0，π）上有最大值，没有最小值．
给出下列四个命题：
①若|x-lgx|＜x+|lgx|成立，则x＞1；
②已知|
a
| =|
b
| =2，
a
与
b
的夹角为
π
3
，则
b
在
a
上的投影为1；
③若P=a+
1
a
+2(a＞0)，q=(
1
2
)x2-2(x∈R)，则p＞q；
④已知f（x）=asinx-bcosx在x=
π
6
处取得最大值2，则a=1，b=
3
；
其中正确命题的序号是
①②
①②
．（把你认为正确的命题的序号都填上）
下列命题中，真命题的个数为（ ）
（1）在△ABC中，若A＞B，则sinA＞sinB；
（2）已知，则在上的投影为-2；
（3）已知p：?x∈R，cosx=1，q：?x∈R，x2-x+1＞0，则“p∧￢q”为假命题；
（4）已知函数（ω＞0）的导函数的最大值为3，则函数f（x）的图象关于对称．
A．1
B．2
C．3
D．4
下列命题中，真命题的个数为（ ）
（1）在△ABC中，若A＞B，则sinA＞sinB；
（2）已知，则在上的投影为-2；
（3）已知p：?x∈R，cosx=1，q：?x∈R，x2-x+1＞0，则“p∧￢q”为假命题；
（4）函数f（x）=xsinx在（0，π）上有最大值，没有最小值．
A．1
B．2
C．3
D．4

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