Question

已知圆O的半径为4，直径AB上一点D使，E、F为另一直径的两个端点，则=（ ）
A．-10
B．-11
C．-12
D．-16

Answer 1

【答案】分析：由已知中圆C的半径为3，直径AB上一点D使，我们可以求出向量 ，，的模，取EF为垂直AB，则可进一步求出向量、的模，及∠EDF的余弦值，代入向量数量积公式，即可得到答案．
解答：解：圆C的半径为3，直径AB上一点D使，我们可以求出||=8，||=2，||=2．
取EF为垂直AB，则可进一步求出||==||．
由于∠EDF=2∠EDO，又∵cos∠EDO===，
∴cos∠EDF=cos2∠EDO=2×-1=-，
∴= cos∠EDF=20×（-）=-12，
故选C．
点评：本题考查的知识点是平面向量的数量积的运算，直线与圆相交的性质，考虑到本题是一个选择题，我们可以用特殊值法解答本题，属于中档题．