题目内容

已知圆O的半径为4，直径AB上一点D使 $数学公式$ ，E、F为另一直径的两个端点，则 $数学公式$ =

A.
-10
B.
-11
C.
-12
D.
-16

C
分析：由已知中圆C的半径为3，直径AB上一点D使 $\text{[math]}$ ，我们可以求出向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的模，取EF为垂直AB，则可进一步求出向量 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的模，及∠EDF的余弦值，代入向量数量积公式，即可得到答案．
解答：圆C的半径为3，直径AB上一点D使 $\text{[math]}$ ，我们可以求出| $\text{[math]}$ |=8，| $\text{[math]}$ |=2，| $\text{[math]}$ |=2．
取EF为垂直AB，则可进一步求出| $\text{[math]}$ |= $\text{[math]}$ =| $\text{[math]}$ |．
由于∠EDF=2∠EDO，又∵cos∠EDO= $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，
∴cos∠EDF=cos2∠EDO=2× $\text{[math]}$ -1=- $\text{[math]}$ ，
∴ $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ cos∠EDF=20×（- $\text{[math]}$ ）=-12，
故选C．
点评：本题考查的知识点是平面向量的数量积的运算，直线与圆相交的性质，考虑到本题是一个选择题，我们可以用特殊值法解答本题，属于中档题．