Question

已知α∈（0，π），且sinα+cosα=

1

2

，则cos2α的值为（　　）

• A．±

  7

  4

• B．

  7

  4

• C．-

  7

  4

• D．-

  3

  4

Answer 1

分析：利用条件，两边平方，可得sin2α=-

3

4

，进而可求cosα-sinα，利用二倍角的余弦公式可得结论．

解答：解：∵sinα+cosα=

1

2

，α∈（0，π），
∴1+2sinαcosα=

1

4

，
∴sin2α=-

3

4

，且sinα＞0，cosα＜0，
∴cosα-sinα=-

1-2sinαcosα

=-

7

2

，
∴cos2α=（cosα-sinα）（cosα+sinα）=-

7

4

．
故选C．

点评：本题考查用二倍角的余弦公式，考查同角三角函数的平方关系，考查学生的计算能力，属于中档题．