Question

【题目】如图，正方体中，为底面的中心，为棱的中点，则下列结论中错误的是（ ）

A.平面B.平面

C.异面直线与所成角为D.与底面所成角为

Answer 1

【答案】D

【解析】

根据线面平行的判定定理可证明A正确；根据线面垂直的判定定理可证明B正确；易证并结合异面直线所成的角的定义可得C正确；根据过一点有且仅有一条直线与已知平面垂直可得D错误．

对A，连结交于，则为的中点，连结．

因为，所以四边形是平行四边形，

所以，又，分别为，的中点，所以，

所以四边形为平行四边形，所以，

又平面，平面，所以平面，故A正确．

对B，连结，，，设正方体的棱长为，则，，，

所以在中，，所以，

又为等边三角形，为的中点，所以，

又，平面，所以平面，故B正确．

对C，因为，所以四边形是平行四边形，

所以，所以(或其补角)即为异面直线与所成角，

因为为等边三角形，所以，

所以异面直线与所成角为，故C正确．

对D，因为平面，又过一点有且仅有一条直线与已知平面垂直，

故不与平面垂直，故D错误．

故选：D