Question

集合A={（x，y）|y=a}，集合B={（x，y）|y=b^x+1，b＞0，b≠1|}，若集合A∩B=∅，则实数a的取值范围是（　　）

A．（-∞，1]

B．（-∞，1）

C．（1，+∞）

D．R

Answer 1

分析：先判断集合A，B中元素表示的几何意义，可得集合A={（x，y）|y=a}表示直线y=a，集合B={（x，y）|y=b^x+1，b＞0，b≠1|}，表示函数y=b^x+1的图象，因为A∩B=∅，所以直线y=a与曲线y=b^x+1的图象无交点，据此得到a的取值范围．

解答：解：集合A={（x，y）|y=a}表示直线y=a的图象上的所有的点，
集合B={（x，y）|y=b^x+1，b＞0，b≠1|}，表示函数y=b^x+1的图象上的所有的点，
∵A∩B=∅，∴直线y=a与曲线y=b^x+1的图象无交点，
∵曲线y=b^x+1的图象在直线y=1上方，∴a≤1
∴实数a的取值范围是（-∞，1]
故答案为A

点评：本题借助集合的关系判断直线与曲线y=b^x+1的位置关系，并根据位置关系求参数的范围，属于综合题．