Question

    已知函数f (x) = 2x³ – ax² + 6bx在x = – 1处有极大值7．

   （Ⅰ）求f (x)的解析式；

   （Ⅱ）求f (x)的单调区间；

(Ⅲ)  求f (x)在=1处的切线方程．

Answer 1

解：（Ⅰ），            （1分）

    （2分）

,经检验满足题意      （1分）

∴．      （1分）

    （Ⅱ）∵，            令 6x² – 6x – 12 < 0，

令6x² – 6x – 12 > 0，                             x² – x – 2 < 0，

x² – x – 2 > 0，                                  （x + 1）（x – 2）< 0，

            （x + 1）（x – 2）> 0，                               （x + 1）（x – 2）< 0，

∴x < – 1或x > 2．   （1分）        ∴ – 1<x< 2      （1分） 

∴f (x)在(–∞，– 1)和（2，+∞）内为增函数，（1分） 

f (x)在（– 1，2）内为减函数．（1分） 

(Ⅲ) ∵

∴             ∵f(1)=-13  （1分）

∴切线方程为 （2分）