Question

已知动点与双曲线的两个焦点的距离之和为定值，且的最小值为，求动点的轨迹方程．

 

Answer 1

【答案】

．

【解析】

试题分析： ，．

设，，则（常数），所以点是以为焦点，为长轴的椭圆，，

．

由余弦定理，有．

，

当且仅当时，取得最大值．

此时取得最小值，

由题意，解得，

．

点的轨迹方程为．

考点：本题主要考查椭圆、双曲线的定义及几何性质、余弦定理。

点评：利用椭圆定义，首先明确了所求轨迹为椭圆，利用双曲线的定义及几何性质，结合“焦点三角形”，运用余弦定理。是一道好题。