Question

证明在复数范围内,方程|z|²+(1-i)-(1+i)z=(i为虚数单位)无解.

Answer 1

证明:原方程化简为|z|+(1-i)-(1+i)z=1-3i.

    设z=x+yi(x、y∈R),代入上述方程得

    x²+y²-2xi-2yi=1-3i,

    ∴

    将②代入①,整理得8x²-12x+5=0.                     (*)

    ∵Δ=-16＜0,

    ∴方程(*)无实数解.

    ∴原方程在复数范围内无解.