Question

证明在复数范围内,方程|z|²+(1-i)z-(1+i)z=(i为虚数单位)无解.

Answer 1

分析：考查复数的代数形式的运算.

证明：原方程化简为|z|²+(1-i)-(1+i)z=1-3i.

设z=x+yi(x,y∈R),代入上述方程,得x²+y²-2xi-2yi=1-3i.

将②代入①,整理,得8x²-12x+5=0.

∵Δ=-16＜0,∴方程无实数解.

∴原方程在复数范围内无解.