Question

有下列命题：
①双曲线

x2

25

-

y2

9

=1与椭圆

x2

35

+y2=1有相同焦点；
②“-

1

2

＜x＜0”是“2x²-5x-3＜0”必要不充分条件；
③若

a

、

b

共线，则

a

、

b

所在的直线平行；
④若

a

，

b

，

c

三向量两两共面，则

a

、

b

、

c

三向量一定也共面；
⑤?x∈R，x²-3x+3≠0．
其中是真命题的有：______．（把你认为正确命题的序号都填上）

Answer 1

双曲线

x2

25

-

y2

9

=1的焦点坐标为（±

34

，0）点，椭圆

x2

35

+y2=1的焦点坐标也为（±

34

，0）点，故①正确；
解2x²-5x-3＜0得-

1

2

＜x＜3，∵（-

1

2

，0）?（-

1

2

，3），故“-

1

2

＜x＜0”是“2x²-5x-3＜0”充分不必要条件，故②错误；
若

a

、

b

共线，则

a

、

b

所在的直线平行或重合，故③错误；
若

a

，

b

，

c

三向量两两共面，则

a

、

b

、

c

三向量可能不共面，如空间坐标系中三个坐标轴的方向向量，故④错误；
∵方程x²-3x+3=0的△=-3＜0，故方程x²-3x+3=0无实根，故⑤正确
故答案为：①⑤