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(1+2x)
2
(1-x)
5
＝a
o
+a
1
x+a
2
x
2
+…+a
7
x
7
，则a
1
-a
2
+a
3
-a
4
+a
5
-a
6
+a
7
等于 （）
A.
32
B.
-32
C.
-33
D.
-3l
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D
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设
(1+2x
)
2
(1+x
)
5
=
a
0
+
a
1
x+
a
2
x+
a
2
x
2
+…+
a
7
x
7
，则
a
1
+
a
2
+
a
3
+
a
4
+
a
5
+
a
6
+
a
7
=（ ）
A．287
B．288
C．289
D．290
已知函数y=lg（ax
2
-2x+2）．
（1）若函数y=lg（ax
2
-2x+2）的值域为R，求实数a的取值范围；
（2）若a=1且x≤1，求y=lg（ax
2
-2x+2）的反函数f
-1
（x）；
（3）若方程lg（ax
2
-2x+2）=1在
[
1
2
，2]
内有解，求实数a的取值范围．
（2011•顺义区二模）对于定义域分别为M，N的函数y=f（x），y=g（x），规定：
函数
h(x)=
f(x)•g(x)，当x∈M且x∈N
f(x)，当x∈M且x∉N
g(x)，当x∉M且x∈N
（1）若函数
f(x)=
1
x+1
，g(x)=
x
2
+2x+2，x∈R
，求函数h（x）的取值集合；
（2）若f（x）=1，g（x）=x
2
+2x+2，设b
n
为曲线y=h（x）在点（a
n
，h（a
n
））处切线的斜率；而{a
n
}是等差数列，公差为1（n∈N
*
），点P
1
为直线l：2x-y+2=0与x轴的交点，点P
n
的坐标为（a
n
，b
n
）．求证：
1
|
P
1
P
2
|
2
+
1
|
P
1
P
3
|
2
+…+
1
|
P
1
P
n
|
2
＜
2
5
；
（3）若g（x）=f（x+α），其中α是常数，且α∈[0，2π]，请问，是否存在一个定义域为R的函数y=f（x）及一个α的值，使得h（x）=cosx，若存在请写出一个f（x）的解析式及一个α的值，若不存在请说明理由．
（2008•奉贤区一模）我们规定：对于任意实数A，若存在数列{a
n
}和实数x（x≠0），使得A=a
1
+a
2
x+a
3
x
2
+…+a
n
x
n-1
，则称数A可以表示成x进制形式，简记为：
A=
.
x\～(
a
1
)(
a
2
)(
a
3
)…(
a
n-1
)(
a
n
)
．如：
A=
.
2\～(-1)(3)(-2)(1)
，则表示A是一个2进制形式的数，且A=-1+3×2+（-2）×2
2
+1×2
3
=5．
（1）已知m=（1-2x）（1+3x
2
）（其中x≠0）），试将m表示成x进制的简记形式．
（2）若数列{a
n
}满足a
1
=2，
a
k+1
=
1
1-
a
k
，k∈
N
*
，
b
n
=
.
2\～(
a
1
)(
a
2
)(
a
3
)…(
a
3n-2
)(
a
3n-1
)(
a
3n
)
（n∈N
*
）．求证：
b
n
=
2
7
•
8
n
-
2
7
．
（3）若常数t满足t≠0且t＞-1，
d
n
=
.
t\～(
C
1
n
)(
C
2
n
)(
C
3
n
)…(
C
n-1
n
)(
C
n
n
)
，求
lim
n→∞
d
n
d
n+1
．
（2009•浦东新区二模）一位同学对三元一次方程组
a
1
x+
b
1
y+
c
1
z=
d
1
a
2
x+
b
2
y+
c
2
z=
d
2
a
3
x+
b
3
y+
c
3
z=
d
3
（其中实系数a
i
，b
i
，c
i
（i=1，2，3）不全为零）的解的情况进行研究后得到下列结论：
结论1：当D=0，且D
x
=D
y
=D
z
=0时，方程组有无穷多解；
结论2：当D=0，且D
x
，D
y
，D
z
都不为零时，方程组有无穷多解；
结论3：当D=0，且D
x
=D
y
=D
z
=0时，方程组无解．
但是上述结论均不正确．下面给出的方程组可以作为结论1、2和3的反例依次为（ ）
（1）
x+2y+3z=0
x+2y+3z=1
x+2y+3z=2
； （2）
x+2y=0
x+2y+z=0
2x+4y=0
； （3）
2x+y=1
-x+2y+z=0
x+3y+z=2
．
A．（1）（2）（3）
B．（1）（3）（2）
C．（2）（1）（3）
D．（3）（2）（1）
关 闭
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