Question

如图,∠BAC=90°,在平面α内,PA是α的斜线,∠PAB=∠PAC=60°.求PA与平面α所成的角.

Answer 1

解析:作PO⊥平面α于O,作OM⊥AC于M,ON⊥AB于N,连结PM、PN,

则PM⊥AC,PN⊥AB.在Rt△PMA和Rt△PNA中,∠PAM=∠PAN=60°.

∴△PMA≌△PNA.∴PM=PN.

∵OM、ON分别是PM、PN在平面α内的射影,

∴OM=ON.于是AO是∠BAC的平分线.设PA=a,∠PAM=60°,

∴AM=,∠OAM=45°.

∴AO=a.

在△POA中,cos∠PAO=,

∴∠PAO=45°,

即PA与平面α所成的角为45°.