Question

14．已知α，β均为锐角，且cos（α+β）=sin（α-β），则角α的值为（　　）

• A． $\frac{π}{4}$
• B． -$\frac{π}{4}$
• C． 0
• D． 无法确定

Answer 1

分析 直接利用两角和差的三角公式化简已知等式可得sinα=cosα，根据α，β均为锐角求出sinα=cosα，进一步求出角α的值．

解答 解：∵cos（α+β）=sin（α-β），
∴cosαcosβ-sinαsinβ=sinαcosβ-cosαsinβ，
即（cosβ+sinβ）cosα=（sinβ+cosβ）sinα．
∵α，β均为锐角，
∴sinα=cosα．
则α=$\frac{π}{4}$．
故选：A．

点评 本题考查三角函数的化简求值，注意已知α，β均为锐角的应用，考查计算能力，是基础题．