Question

9．（文）已知函数f（x）=k（x-1）e^x+x²．
（1）求导函数f′（x）；
（2）当k=-$\frac{1}{e}$时，求函数f（x）在点（1，1）处的切线方程．

Answer 1

分析 （1）利用导数的运算法则即可得出；
（2）利用导数的几何意义可得切线的斜率，利用点斜式即可得出．

解答 解：（1）f'（x）=ke^x+k（x-1）e^x+2x=kxe^x+2x．
（2）∵$k=-\frac{1}{e}$，则切线的斜率为$f'（1）=-\frac{1}{e}{e^1}+2=1$．
∴函数f（x）在点（1，1）处的切线方程为x-y=0．

点评 本题考查了导数的运算法则、几何意义、切线方程，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．