Question

学校组织5名同学甲、乙、丙、丁、戊去3个工厂A、B、C进行社会实践活动，每个同学只能去一个工厂．
（1）问有多少种不同分配方案？
（2）若每个工厂都有同学去，问有多少种不同分配方案？[结果用数字作答]．

Answer 1

分析：（1）由于每个同学都有3种分配方案，根据分步计数原理求得所有的分配方案数．
（2）若3个工厂的人数按3：1：1分配，则分配方案数为

C 1 5 •  C 2 4

A 2 2

•

A

3 3

，若3个工厂的人数按1：2：2分配，则分配方案数为

C 1 5 •  C 2 4

A 2 2

•

A

3 3

，相加即得所求．

解答：解：（1）由于每个同学都有3种分配方案，故所有的分配方案共有3⁵=243种．
（2）若有3个同学进其中一个工厂，其余的2个工厂分别只有1个同学，则分配方案数为

C

3 5

•

A

3 3

=60．
若只有1个同学进其中一个工厂，其余的2个工厂分别有2个同学，则分配方案数为

C 1 5 •  C 2 4

A 2 2

•

A

3 3

=90，
故所有的分配方案数为60+90=150．

点评：本题主要考查排列、组合以及简单计数原理的应用，体现了分类讨论的数学思想，属于中档题．