题目内容
若函数f（x）=（m-1）x2+（m2-1）x+1是偶函数，则f（x）在区间（-∞，0]上是（ ）
| A．增函数 | B．减函数 |
| C．常数 | D．以上答案都不对 |
根据题意，f（x）为偶函数，则有f（x）=f（-x），
即（m-1）x2+（m2-1）x+1=（m-1）（-x）2+（m2-1）（-x）+1，
有m2-1=0，即m=±1，
当m=1时，f（x）=1，为常数，f（x）在区间（-∞，0]上不具有单调性，
当m=-1时，f（x）=-2x2+1，f（x）在区间（-∞，0]上为增函数，
即f（x）在区间（-∞，0]上是常数或增函数，
故选D．
即（m-1）x2+（m2-1）x+1=（m-1）（-x）2+（m2-1）（-x）+1，
有m2-1=0，即m=±1，
当m=1时，f（x）=1，为常数，f（x）在区间（-∞，0]上不具有单调性，
当m=-1时，f（x）=-2x2+1，f（x）在区间（-∞，0]上为增函数，
即f（x）在区间（-∞，0]上是常数或增函数，
故选D．
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