Question

画出函数f（x）=x²-|2x-1|的图象，指出f（x）的单调区间．

Answer 1

分析：根据零点分段法，可得当x=

1

2

时，2x-1=0，我们分x≥

1

2

和x＜

1

2

两种情况，分别求出两种情况下函数的解析式，进而分段画出图象，即可得到函数f（x）=x²-|2x-1|的图象，再根据函数图象上升，函数为增函数，函数图象下降，函数为减函数，即可得到f（x）的单调区间．

解答：解：∵f（x）=x²-|2x-1|
∴f(x)=

x2-2x+1  &(x≥ 1 2 ) x2+2x-1，(x＜ 1 2 )

则函数的图象如下图所示：
（6分）
由函数的图象可得：函数f（x）=x²-|2x-1|的增区间是：(-1，

1

2

)，[

1

2

，+∞)，减区间是：（-∞，-1](

1

2

，1)（10分）

点评：本题考查的知识点是二次函数的图象，函数的单调性及单调区间，分段函数的图象和单调区间，其中根据零点分段法，分类讨论后，得到函数的分段函数解析式，是解答本题的关键．