Question

已知数列满足：，数列满足：，，数列的前项和为.

（Ⅰ）求证：数列为等比数列；

（Ⅱ）求证：数列为递增数列；

（Ⅲ）若当且仅当时，取得最小值，求的取值范围．

 

Answer 1

（Ⅰ）见解析；（Ⅱ）见解析；（Ⅲ）（-47，-11）

【解析】

试题分析：（Ⅰ）由已知可解得数列的通项公式为，，因此

，又，所以数列是以为首项，为公比的等比数列；（Ⅱ）由（Ⅰ）可知当时，，又，所以，从而数列是单调递增数列；（Ⅲ）由已知可知即，，解得．

试题解析：（Ⅰ）．

是等差数列．

又

．

又

是以为首项，为公比的等比数列．

（Ⅱ）．

．

当时，．

又， ．

是单调递增数列．

（Ⅲ）当且仅当时，取最小值．

， 即，

．

考点：1.等差数列与等比数列的定义与性质；2.数列的前n项和的性质