题目内容
(本小题满分l2分)
已知椭圆的中心在坐标原点
，焦点在
轴上，离心率为
，点
（2，3）、
在该椭圆上，线段
的中点
在直线
上，且
三点不共线．
(I)求椭圆的方程及直线的斜率；
(Ⅱ)求
面积的最大值．
(本小题满分12分)
解：（I）设椭圆的方程为
，
则
，得
，
.
所以椭圆的方程为
.…………………3分
设直线AB的方程为
(依题意可知直线的斜率存在)，
设
，则由
，得
,由
，得
，
，设
,易知
，
由OT与OP斜率相等可得
，即
，
所以椭圆的方程为，直线AB的斜率为
.……………………6分
（II）设直线AB的方程为
，即
，
由
得
，
，
.………………8分
.
．
点P到直线AB的距离为
.
于是
的面积为
……………………10分
设
，
，其中.
在区间
内，
，
是减函数；在区间
内，
，是增函数.所以的最大值为
.于是
的最大值为18.…………………12分
练习册系列答案
相关题目
，bn＋1＝－
Sn（n∈N*）．
＋
＋…＋
，求Tn的表达式
，过左焦点
作直线
与椭圆交于点P，Q，直线AP，AQ分别与直线
交于点
．
为直径的圆经过焦点
．
：函数
（
）的值域是
；命题
：指数函数
在
上是减函数．若命题“
的范围．
并且与曲线
相切的直线方程.