Question

(2006安徽，21)数列的前n项和为，已知，，n=1，2，…．

(1)写出与的递推关系式(n≥2)，并求关于n的表达式；

(2)设，，求数列的前n项和．

Answer 1

答案：略
解析：

解析：(1)当n≥2时， ，即， ∴．　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　① 已知，由递推关系式可得，， 由此，可猜想：．　　　　　　　　　　　　　　　　　　　② 下面用数学归纳法证明②式： 证明：(ⅰ)当n=1时，由条件， 又②式的右边等于，所以②式成立． (ⅱ)假设n=k时，②式成立，即． 则当n=k＋1时， ， 故当n=k＋1时，②式也成立． 由(ⅰ)，(ⅱ)知，对一切正整数n，②式成立． (2)∵， ∴， ∴．　　　　　　　　　　　③ 当p=0时，； 当p=1时，； 当p≠0，1时，在③式两边同乘以p，得到．④ ③－④得， ∴． 综上所述：