Question

已知函数y=Asin（ωx+?）+b（A＞0，ω＞0，0≤?＜2π）在同一周期内当x=

5π

3

时，有最大值3，当x=

11π

3

时，y有最小值为-1，求此函数的解析式．

Answer 1

函数f （x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，0＜φ＜2π）在同一周期内，
内当x=

5π

3

时，有最大值3，当x=

11π

3

时，y有最小值为-1
所以A=2，T=π，所以ω=

1

2

，且图形向上平移1个单位，b=1
当x=

5π

3

时取得最大值3，所以3=2sin（

1

2

×

5π

3

+φ），0≤?＜2π，所以φ=

5π

3

，
∴函数的解析式是y=2sin(

1

2

x+

5π

3

)+1