Question

（本小题满分14分）已知数列满足，，．

（1）求证：数列是等差数列；

（2）求证：．

Answer 1

见解析

【解析】

试题解析：证明：（1）∵ ，

∴，

∴ 3 分

∴ 数列{}是以为首项，以1为公差的等差数列． 5 分

证法 2：由已知

即，

即（常数） 3 分

∴ 数列{}是以为首项，以1为公差的等差数列． 5分

（2）由（1）得，

所以， 6分

一方面， ∵ 7 分

∴ ? 9分

另一方面， ∵ 11分

∴

? 13分

故不等式成立． 14 分

考点：考查了等差数列，数列与不等式的综合应用．