Question

已知a+b＞0,n∈N^*且为偶数，证明.

Answer 1

证明: .

(1)当a＞0,b＞0时，不妨设a≥b＞0,则aⁿ≥bⁿ,a^n-1≥b^n-1,(ab)ⁿ＞0,

∴≥0.

∴.

(2)当a,b有一个负值时，不妨设a＞0,b＜0.

∵a+b＞0,n∈N^*且为偶数，

∴a＞-b=|b|＞0,aⁿ＞|b|ⁿ=bⁿ.

而b^n-1＜0,

∴a^n-1-b^n-1＞0.

又∵(ab)ⁿ＞0,∴＞0,

即.

综合(1)(2)，得.