题目内容

已知M（4，2）是直线l被椭圆x2+4y2=36所截得的线段AB的中点，则直线l的方程为
 
．
分析：设直线l的方程为 y-2=k（x-4），代入椭圆的方程化简，由 x1+x2=
32k2-16k
1+4k2
=8 解得k值，即得直线l的方程．
解答：解：由题意得，斜率存在，设为 k，则直线l的方程为 y-2=k（x-4），即 kx-y+2-4k=0，
代入椭圆的方程化简得  （1+4k2）x2+（16k-32k2）x+64k2-64k-20=0，
∴x1+x2=
32k2-16k
1+4k2
=8，解得 k=-
1
2
，故直线l的方程为  x+2y-8=0，
故答案为 x+2y-8=0．
点评：本题考查一元二次方程根与系数的关系，线段的中点公式，得到（1+4k2）x2+（16k-32k2）x+64k2-64k-20=0，是解题的关键．
练习册系列答案
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精英家教网如图是在竖直平面内的一个“通道游戏”．图中竖直线段和斜线段都表示通道，并且在交点处相遇，若竖直线段有第一条的为第一层，有二条的为第二层，…，依此类推．现有一颗小弹子从第一层的通道里向下运动．记小弹子落入第n层第m个竖直通道（从左至右）的概率为P（n，m）．（已知在通道的分叉处，小弹子以相同的概率落入每个通道）
（Ⅰ）求P（2，1），P（3，2）的值，并猜想P（n，m）的表达式．（不必证明）
（Ⅱ）设小弹子落入第6层第m个竖直通道得到分数为ξ，其中ξ=
4-m，1≤m≤3
m-3，4≤m≤6
，试求ξ的分布列及数学期望．
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已知动点P与直x=4的距离等于它到定点F（1，0）的距离的2倍，
（1）求动点P的轨迹C的方程；
（2）点M（1，1）在所求轨迹内，且过点M的直线与曲线C交于A、B，当M是线段AB中点时，求直线AB的方程．
精英家教网如图，在等腰梯形ABCD中，M，N分别是AB，CD的中点，沿MN将MNCB折起至MNC1B1，使它与MNDA成直二面角．已知AB=2CD=4MN，给出下列四个等式：
(1)
AN
•
C1N
=0；(2)
B1C1
•
AN
=0；(3)
B1C1
•
AC1
=0；(4)
B1C1
•
AM
=0．中成立的个数是（　　）
A、1B、2C、3D、4
已知直三棱柱ABC-A1B1C1的各棱长均为1，棱BB1所在直线上的动点M满足
BM
=λ
BB1
，AM与侧面BB1C1C所成的角为θ，若λ∈[
2
2
，
2
]，则θ的取值范围是（　　）

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