Question

已知函数的图象过点(2，0).

⑴求m的值；

⑵证明的奇偶性；

⑶判断在上的单调性，并给予证明;

 

Answer 1

(1);(2)是奇函数;(3)在上为单调增函数.

【解析】

试题分析：(1)由已知可将点代入函数,得,从而求出;(2)根据函数奇偶性的定义可证明(定义法证明函数的奇偶性的步骤:①先判断定义域是否关于原点对称;②再判断与的关系,即若则为奇函数,若则为偶函数).由(1)得函数,其定义为关于原点对称,又,所以函数为奇函数;(3)根据函数单调性的定义可判断(定义法判断函数的单调性一般步骤为:①在其定义域内任取两个自变量、,且;②作差(或作商)比较与的大小;③得出结论,即若则为单调递增函数,若则为单调递减函数).

试题解析：⑴，∴，. 2分

⑵因为，定义域为，关于原点成对称区间. 3分

又，

所以是奇函数. 6分

⑶设，则

8分

因为，所以，，

所以，因此，在上为单调增函数. 10分

考点：函数的解析式、奇偶性、单调性