Question

已知曲线的极坐标方程是，以极点为原点，极轴为轴正方向建立平面直角坐标系，直线的参数方程是：（为参数）．

（Ⅰ）求曲线的直角坐标方程；

（Ⅱ）设直线与曲线交于，两点，点的直角坐标为，若，求直线的普通方程．

 

Answer 1

【答案】

（Ⅰ）；（Ⅱ）或.

【解析】

试题分析：（Ⅰ）由，得，

∵，

∴曲线的直角坐标方程是，即                             4分

（Ⅱ）设，

由已知，注意到是直线参数方程恒过的定点，

∴   ①

联立直线的参数方程与曲线的直角坐标方程得：，

整理得：，                                                          6分

∴，，与①联立得：，

∴直线的参数方程为，（为参数）或，（为参数）.             8分

消去参数得的普通方程为或.                10分

考点：本题主要考查简单曲线的极坐标方程，直线的参数方程与普通方程的互化。

点评：中档题，极坐标方程与直角坐标方程的互化，主要依据，，。应用直线的参数方程解题，往往要通过代入方程，得到关于参数的一元二次方程，应用韦达定理。