Question

已知空间四边形OABC各边及其对角线OB、AC的长都是2，M、N分别是对边OA、BC的中点，点G是线段MN的中点，连结OG，则OG的长为    ．

Answer 1

【答案】分析：根据题意，连结AN、ON，在正△ABC中算出AN=，同理ON=，从而算出MN==，最后在△OMN中，利用中线的性质即可算出OG的长．
解答：解：连结AN、ON
∵正△ABC的边长为2，∴AN=AB=，
同理得到ON=
∴等腰△OAN中，MN==
△OMN中，OG是中线
∴4OG²+MN²=2（OM²+ON²），
即4OG²+2=2[1²+（）²]，解之得OG=
故答案为：
点评：本题在所有棱长均为2的四面体中求线段0G的长，着重考查了正三角形的性质、勾股定理和三角形中线的性质等知识，属于中档题．