题目内容
已知函数f（x）=x2•eax，x∈R，其中e为自然对数的底数，a∈R．
（1）设a=-1，x∈[-1，1]，求函数y=f（x）的最值；
（2）若对于任意的a＞0，都有
成立，x的取值范围．
解（1）当a=-1时，f（x）=x2•e-x，x∈[-1，1]，
f′（x）=2xe-x-x2e-x=-x（x-2）e-xf′（x）=0?x=0或x=2，
f（x），f′（x）随x变化情况如下表：
∴x∈[-1，1]时，fmax（x）=e，fmin（x）=0
（2）命题等价于对任意a＞0，x2•eax≤2x•eax+ax2•eax+
恒成立，
即x2≤2x+ax2+
对任意a＞0恒成立．
-3x，a+
（a＞0）
又∵a＞0∴a+
=2
只需
≤2?x≤-2或x≥-1．
综上：x的取值范围为x≤-2或x≥-1．
分析：（1）利用导数先求出函数的极值，再将他与端点值比较，最大的极为最大值，反之极为最小值
（2）原命题等价于对任意a＞0，
恒成立，即
对任意a＞0恒成立．将a分离出来得到
，求出
的最小值，
从而得到
即可
点评：本题考查了利用导数求闭区间上函数的最值，基本不等式，还有变量分离，属于基础题．
f′（x）=2xe-x-x2e-x=-x（x-2）e-xf′（x）=0?x=0或x=2，
f（x），f′（x）随x变化情况如下表：
∴x∈[-1，1]时，fmax（x）=e，fmin（x）=0
（2）命题等价于对任意a＞0，x2•eax≤2x•eax+ax2•eax+
恒成立，即x2≤2x+ax2+
对任意a＞0恒成立．-3x，a+（a＞0）又∵a＞0∴a+
=2只需
≤2?x≤-2或x≥-1．综上：x的取值范围为x≤-2或x≥-1．
分析：（1）利用导数先求出函数的极值，再将他与端点值比较，最大的极为最大值，反之极为最小值
（2）原命题等价于对任意a＞0，
恒成立，即对任意a＞0恒成立．将a分离出来得到，求出的最小值，从而得到
即可点评：本题考查了利用导数求闭区间上函数的最值，基本不等式，还有变量分离，属于基础题．
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已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（x∈R，A＞0，ω＞0，|φ|＜| π |
| 2 |
A、f(x)=2sin(πx+
| ||
B、f(x)=2sin(2πx+
| ||
C、f(x)=2sin(πx+
| ||
D、f(x)=2sin(2πx+
|