Question

为考察高中生的性别与是否喜欢数学课程之间的关系，在某城市的某校高中生中随机抽取300名学生，得到如下列联表:

性别与喜欢数学课列联表

	喜欢数学课	不喜欢数学课	合计
男	37	85	122
女	35	143	178
合计	72	228	300

由表中的数据计算得K²≈4.513.高中生的性别与是否喜欢数学课之间是否有关系？为什么？

Answer 1

思路解析：结合独立性检验的本质来解释比较合适.

解：可以有约95%以上的把握认为“性别与喜欢数学课之间有关系”.作出这样判断的依据是独立性检验的基本思想，具体过程如下:

分别用a、b、c、d表示样本中的喜欢数学课的男生人数、不喜欢数学课的男生人数、喜欢数学课的女生人数、不喜欢数学课的女生人数.

如果性别与是否喜欢数学课有关系，则男生中喜欢数学课的比例与女生中喜欢数学课的比例应该相差很多，即|-|=||应很大.

将上式等号右边乘以常数因子，

然后平方得K²=(其中n=a+b+c+d为样本总量).

因此K²越大，“性别与喜欢数学课之间有关系”成立的可能性越大.

另一方面，假设“性别与喜欢数学课之间没有关系”，由于事件A=｛K²≥3.841｝的概率为P(K²≥3.841)≈0.05，因此事件A是一个小概率事件，而由样本数据计算得K²≈4.513，这表明小概率事件A发生.

    根据假设检验的基本原理，我们应该断定“性别与喜欢数学课之间有关系”成立，并且这种判断出错的可能性约为5%.所以约有95%的把握认为“性别与喜欢数学课之间有关系”.