题目内容

函数 $数学公式$ 的定义域是F， $数学公式$ 的定义域是G，则F和G的关系是________．

G?F
分析：本题是研究两个函数的定义域之间的关系，是集合之间关系的问题，先求出两个函数的定义域，再研究两个集合间的关系即可
解答：由题意令x²-5x+6≥0得x≥3，或x≤2，故F={x|x≥3，或x≤2}
令 $\text{[math]}$ 得3≤x，G={x|x≥3}
则F和G的关系是G?F
故答案为G?F
点评：本题考查函数的定义域及其求法，解题关键是求出函数的定义域，理解函数定义域的求法，本题中也涉及到了两个集合之间关系的判断，有一定的综合性

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1、求定义域时，应注意以下几种情况．
（1）如果f（x）是整式，那么函数的定义域是

；
（2）如果f（x）是分式，那么函数的定义域是使

分母不等于零

的实数的集合；
（3）如果f（x）为二次根式，那么函数的定义域是使

被开方数不小于零

的实数的集合；
（4）如果f（x）为某一数的零次幂，那么函数的定义域是使

底数不为零

的实数的集合．

设函数f（x）的定义域为R，若存在常数m＞0使|f（x）|≤m|x|对一切实数x均成立，则称f（x）为°F函数．给出下列函数：
A.f(x)=

(sinx+cosx) D．f（x）是定义在R上的奇函数，且对一切实数x₁，x₂均有|f（x₁）-f（x₂）|≤a|x₁-x₂|（a＞0）；其中是°F函数的序号

已知f（x）的定义域是x≠0的一切实数，对于定义域内任意的x₁，x₂都有f（x₁•x₂）=f（x₁）+f（x₂），且当x＞1时，f（x）＞0，f（2）=1．
（1）求证f（x）是偶函数；
（2）求证f（x）在（0，+∞）上是增函数；
（3）若f（a+1）＞f（a）+1，求实数a的取值范围．

设函数f（x）的定义域为R，若存在常数M＞0使|f（x）|≤M|x|对一切实数x均成立，则称函数f（x）为F函数．现给出下列函数①f（x）=x²，②f（x）=

③f（x）=x（1-2^x），④f（x）是定义在实数集R上的奇函数，且对一切x₁x₂均有|f（x₁）-f（x₂）|≤2|x₁-x₂|．其中是F函数的序号为（　　）