Question

若曲线y=kx²+lnx在点（1，k）处的切线与直线x+2y-1=0垂直，则k=

 

．

Answer 1

分析：求导函数，然后确定切线的斜率，利用曲线y=kx²+lnx在点（1，k）处的切线与直线x+2y-1=0垂直，建立等式，解之即可求出所求．

解答：解：∵y=kx²+lnx，
∴y′=2kx+

1

x

，则y′|_x=1=2k+1，
∵曲线y=kx²+lnx在点（1，k）处的切线与直线x+2y-1=0垂直，
∴（2k+1）×（-

1

2

）=-1，解得：k=

1

2

．
故答案为：

1

2

．

点评：本题考查了利用导数研究在曲线某点处的切线方程，考查导数的几何意义，考查学生的计算能力，属于基础题．