Question

（13分）经市场调查，某超市的一种小商品在过去的近20天内的销售量（件）与价格（元）均为时间t（天）的函数，且销售量近似满足g(t)＝80－2t（件），价格近似满足（元）．

（Ⅰ）试写出该种商品的日销售额y与时间t（0≤t≤20）的函数表达式；

（Ⅱ）求该种商品的日销售额y的最大值与最小值．

 

Answer 1

【答案】

（1）y=（2）第5天，日销售额y取得最大为1225元；第20天，日销售额y取得最小为600元．       

【解析】第一问中利用已知的关系式，表示出该种商品的日销售额y与时间t（0≤t≤20）的函数表达式；为分段函数 

＝    

第二问中，利用分段函数求解最值，当0≤t＜10时，y的取值范围是[1200，1225]，

在t＝5时，y取得最大值为1225；

当10≤t≤20时，y的取值范围是[600，1200]，

在t＝20时，y取得最小值为600．比较后，确定最值。

解：（Ⅰ） 

＝                      

（Ⅱ）当0≤t＜10时，y的取值范围是[1200，1225]，

在t＝5时，y取得最大值为1225；

当10≤t≤20时，y的取值范围是[600，1200]，

在t＝20时，y取得最小值为600．              

（答）总之，第5天，日销售额y取得最大为1225元；

第20天，日销售额y取得最小为600元．