题目内容

已知P(x0，y0)是函数f(x)＝lnx图象上一点，在点P处的切线l与x轴交于点B，过点P作x轴的垂线，垂足为A．

(1)求切线l的方程及点B的坐标；

(2)若x0∈(0，1)，求△PAB的面积S的最大值，并求此时x0的值．

答案：
解析：

　　解：(1)∵，∴过点的切线方程为

　　即切线方程为：，令，得，即点的坐标为；

　　(2)，

　　∴

　　

　　由得，，∴时，单调递增；时单调递减；

　　∴，∴当，面积的最大值为．


练习册系列答案
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已知函数f（x）=（x2-2ax）ex，g（x）=clnx+b，
2
是函数y=f（x）的极值点，其中e是自然对数的底数．
（Ⅰ）求实数a的值；
（Ⅱ）直线l同时满足：
①l是函数y=f（x）的图象在点（2，f（2））处的切线；
②l与函数y=g（x）的图象相切于点P(x0，y0)，x0∈[e-1，e]．求实数b的取值范围．
附加题：如图，过椭圆C：
y2
a2
+
x2
b2
=1（a＞b＞0）上一动点P引圆x2+y2=b2的两条切线PA，PB（A，B为切点）．直线AB与x轴、y轴分别交于M、N两点．
①已知P点的坐标为（x0，y0），并且x0•y0≠0，试求直线AB的方程；    
②若椭圆的短轴长为8，并且
a2
|OM|2
+
b2
|ON|2
=
25
16
，求椭圆C的方程；
③椭圆C上是否存在P，由P向圆O所引两条切线互相垂直？若存在，求出存在的条件；若不存在，说明理由．

已知P(x0,y0)是圆x2+y2＝a2内异于圆心的一点, 则直线x0x+y0y＝a2与这圆的交点个数是_________个.

已知P(x0，y0)在椭圆=1上，点F1的坐标为(－5，0)，点F2的坐标为(5，0)，则|PF1|=_______，|PF2|=_________.

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