题目内容
已知函数f（x）=2cos2x+2asinxcosx-1的图象关于直线x=
对称．
（Ⅰ）求a的值；
（Ⅱ）把函数y=f（x）的图象按向量
平移后与函数g(x)=
sin2x-1的图象重合，求：
的坐标．
| π |
| 8 |
（Ⅰ）求a的值；
（Ⅱ）把函数y=f（x）的图象按向量
| a |
| 2 |
| a |
分析：（I）先利用二倍角公式及和角公式化简f（x）=2cos2x+2asinxcosx-1，根据对称轴过三角函数的最值点，列出方程求出a的值．
（II）按照图象平移的规律，由f（x）到g（x）在x上加了
，所以图象向右平移
个单位，在y上加了1，所以图象向上移动1个单位，得到平移的向量．
（II）按照图象平移的规律，由f（x）到g（x）在x上加了
| π |
| 8 |
| π |
| 8 |
解答：解（1）：f（x）=cos2x+asin2x…（2分）
=
sin(2x+?)…(4分)
f(
)=±
=
(a+1)…(6分)
a=1…（8分）
另解：f(0)=f(
)⇒2=1+a∴a=1
（2）f(x)=
sin(2x+
)=
sin2(x+
)-------g(x)=
sin2x+1
f（x）向右移动
个单位向上移动1个单位即可得g（x）图象
∴
=(
，1)…．（14分）
=
| 1+a2 |
f(
| π |
| 8 |
| 1+a2 |
| ||
| 2 |
a=1…（8分）
另解：f(0)=f(
| π |
| 4 |
（2）f(x)=
| 2 |
| π |
| 4 |
| 2 |
| π |
| 8 |
| 2 |
f（x）向右移动
| π |
| 8 |
∴
| b |
| π |
| 8 |
点评：解决三角函数的性质问题，应该先利用三角函数的公式化简三角函数为一个角一个函数的形式；图象的平移遵循左加右减上原则．
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