Question

已知P(x，y)，A(－1，0)，向量与=(1，1)共线。
（1）求y关于x的函数解析式；
（2）是否在直线y=2x和直线y=3x上分别存在一点B、C，使得满足∠BPC为锐角时x取值集合为{x| x<－或x>}？若存在，求出这样的B、C的坐标；若不存在，说明理由。

Answer 1

（1）（2）存在 B(2,4),C(-1,-3)或

试题分析：（1）与=(1，1)共线，所以
(2)存在 B(2,4),C(-1,-3)或
设B(b,2b),C(c,3c)，∠BPC为锐角 等价于
得+(2-3b-4c)x+1-2b-3c+7bc>0，因为解集是{x| x<－或x> }
(2-3b-4c)=0，1-2b-3c+7bc=-14
解得b=" 2" ，c=" -1" 或b=，c= 
点评：两向量共线，则有，第二问中将角看做两向量夹角，从而将确定角的范围转化为向量数量积满足的条件