Question

【题目】p：关于x的方程无解，q：（）

（1）若时，“”为真命题，“”为假命题，求实数a的取值范围．

（2）当命题“若p，则q”为真命题，“若q，则p”为假命题时，求实数m的取值范围．

Answer 1

【答案】（1）或；（2）．

【解析】

（1）直接利用函数的性质和真值表的应用求出参数的取值范围.

（2）直接利用四个条件的应用和集合间的关系的应用求出结果.

（1）命题p：关于x的方程无解,

则：,

解得：.

命题：q：（）

由于,

故：.

由于“”为真命题,“”为假命题,

故：①p真q假②p假q真,

故：①,无解.

②

解得：或,

故：a的取值范围是：或.

（2）命题“若p,则q”为真命题,“若q,则p”为假命题时,

故命题p为命题q的充分不必要条件.

故：命题p表示的集合是命题q表示的集合的真子集.

故：,

解得：,

当时：,

故：.